[선형대수 입문] 메타코드 강의 후기 - 서울대 AI 박사과정 - 1강 - Dimension of Data
안녕하세요~
이번에 좋은계기로 메타코드 강의를 듣게되었습니다 ㅎㅎ
먼저 도움을 주신 메타코드 임직원분들께 감사인사올립니다!~ ^^
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[선형대수 입문] 메타코드 강의 후기 - 서울대 AI 박사과정 - 1강 - Dimension of Data
세상에 존재하는 그림, 언어, 숫자 등 대부분의 요소는 데이터로 표현될 수 있습니다.
이러한 데이터에 덧셈, 뺄셈, 스케일 곱셈과 같은 연산을 적용하기 위해서는 그 형태와 차원을 이해하는 것이 중요합니다.
데이터는 가장 기본적인 단일 값인 **스칼라(Scalar)**에서 시작하여,
스칼라의 배열인 벡터(Vector), 벡터의 배열인 매트릭스(Matrix, 행렬),
그리고 이를 더 확장한 고차원 배열인 **텐서(Tensor)**로 계층적인 구조를 이룹니다.
예를 들어, 이미지는 픽셀의 높이, 너비, 색상(RGB) 채널로 구성된 3차원 텐서로 표현되며,
언어는 시간에 따라 나열된 시계열 데이터로 볼 수 있습니다.
이번 강의는 데이터의 기본 형태를 차원별로 분석하고,
각 형태의 정의, 표현 방식, 그리고 실제 사례를 종합적으로 설명합니다.
[선형대수 입문] 메타코드 강의 후기 - 서울대 AI 박사과정 - 1강 - Dimension of Data
1. 세상의 모든 것은 데이터
우리 주변의 거의 모든 것은 데이터로 간주될 수 있으며, 특정 구조와 차원을 가집니다.
이를 통해 정량적인 분석 및 처리가 가능해집니다.
1) 그림 (Image) : 시각적 요소로 구성되지만, 근본적으로는 미세한 단위인 픽셀(pixel)의 집합입니다.
- 각 픽셀은 색상 정보를 담고 있는 RGB 값(3개의 숫자)을 가집니다.
- 따라서 가로 X, 세로 Y 크기의 이미지는 X × Y × 3 차원을 갖는 데이터 구조(텐서)로 표현됩니다.
2) 언어 (Language) : 시간에 따라 순차적으로 발생하는 시계열(time-series) 데이터입니다.
- 예를 들어 'scalar'라는 단어는 6개의 알파벳이 일렬로 나열된 데이터이며, 각 문자를 저장하기 위한 메모리 공간이 필요합니다.
3) 숫자 (Number) : 3, 6과 같은 단순한 수치나 12시 15분과 같은 시간 정보 모두 그 자체로 데이터에 해당합니다.
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2. 데이터의 기본 형태와 차원
데이터는 그 구조와 복잡성에 따라 다음과 같은 핵심적인 형태로 분류될 수 있습니다.
이들은 한 차원씩 계층적으로 확장되는 관계를 가집니다.
1) 포인트 (Point)
• 정의 : 데이터의 가장 단순한 형태로, 점 하나로 정의됩니다.
• 의미 : 개념적으로 '존재' 또는 '부재'의 두 가지 상태를 내포하는 데 사용될 수 있습니다.
2) 스칼라 (Scalar)
• 정의 : 1차원의 데이터로, 수직선 위의 한 점으로 표현될 수 있는 단일 수치를 의미합니다.
• 표현 : 특정 수 체계(number system)에 속한 값으로 표현됩니다.
◦ 실수 (Real numbers): R
◦ 복소수 (Complex numbers): C (예: 1 + 3i)
◦ 정수 (Integers): Z
◦ 자연수 (Natural numbers): N
• 예시 : 3, π (파이), e (자연상수) 등
3) 벡터 (Vector)
• 정의 : 스칼라에서 한 차원 높아진 데이터 형태로, 여러 스칼라 값들의 순차적인 모음 또는 1차원 배열입니다.
• 개념 : 스칼라가 일렬로 나열되어 있는 구조입니다. 2차원 평면의 점 (x, y)처럼 2개의 정보로 구성될 수도 있고,3개 이상의 정보로도 구성될 수 있습니다.
• 표현 : R^n으로 표현되며, 이는 n개의 실수(스칼라)로 구성된 벡터임을 의미합니다.
• 예시 :
◦ (-2, -1): 2개의 실수로 구성된 벡터 (R^2에 속함)
◦ 3개의 실수로 구성된 벡터는 R^3에 속합니다.
◦ n개의 요소를 가진 벡터는 R^n에 속합니다.
4) 매트릭스 (Matrix / 행렬)
• 정의 : 벡터에서 한 차원 더 높아진 데이터 형태로, 벡터들이 쌓여서 만들어진 2차원 배열(grid) 구조입니다.
• 개념 : 벡터의 배열 또는 집합으로 볼 수 있습니다.
• 표현 : R^(n x m)으로 표현되며, 이는 **n개의 행(세로 길이)**과 **m개의 열(가로 길이)**을 가진 행렬임을 의미합니다. 차원 표기 시 세로 길이(n)를 먼저 명시합니다.
• 예시 : 4개의 요소를 가진 벡터 3개가 세로로 쌓여 있는 경우, 3 x 4 크기의 행렬이 되며 R^(3x4)에 속한다고 표현합니다.
• 특이사항 : n x 1 또는 1 x n 크기의 행렬은 사실상 벡터와 동일한 구조를 가집니다.
5) 텐서 (Tensor)
• 정의 : 매트릭스(행렬)가 다시 쌓여서 만들어진 다차원 배열로, 2차원을 초과하는 고차원의 데이터를 지칭합니다.
• 개념 : 매트릭스에서 한 차원 더 높아진 데이터 구조. 벡터가 스칼라의 배열이고 매트릭스가 벡터의 배열인 것처럼, 텐서는 매트릭스의 배열 혹은 그 이상의 고차원 구조로 생각할 수 있습니다.
• 표현 : 각 차원의 크기를 연속적으로 곱하여 표현합니다. (예: 높이 × 너비 × 깊이)
• 예시 : 해상도가 360x480이고 각 픽셀이 3개의 RGB 값을 갖는 이미지는 360 × 480 × 3 차원의 텐서로 정의됩니다.
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데이터의 차원은 스칼라를 기본 단위로 하여 계층적으로 확장되며, 각 형태는 이전 형태의 배열 또는 집합으로 정의될 수 있습니다.
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형태 (Form)
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정의 (Definition)
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차원 표현 예시 (Dimension Example)
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스칼라 (Scalar)
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단일 수치 값
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R (실수 집합에 속함)
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벡터 (Vector)
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스칼라의 1차원 배열
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R^n (n개의 스칼라로 구성)
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매트릭스 (Matrix)
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벡터의 2차원 배열 (Grid)
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R^(n x m) (n개의 행, m개의 열)
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텐서 (Tensor)
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매트릭스의 다차원 배열 또는 그 이상
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R^(n x m x p ...) (n, m, p 등 각 차원의 크기)
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